Un acercamiento a la historia de las matemáticas en la antigüedad china


El problema del bambú en el capítulo 9 del Jiuzhang suanshu. Fuente







"Los métodos matemáticos se basan en el círculo y el cuadrado. El círculo puede ser deducido desde el cuadrado; el cuadrado puede ser deducido del rectángulo; el rectángulo puede ser calculado con la tabla de multiplicación”.


Diálogo entre Shan Gao y el duque de Zhou (dinastía Zhou, 1122–256 a.n.e. ).





El campo del estudio de la historia de las Matemáticas conoce actualmente una gran profundización debido, en gran parte, al interés de los matemáticos por conocer el conjunto de los errores en que incurrían los estudiantes, y así poder aplicarles una solución. Los textos más antiguos conservados cuentan con unos 4000 años y en ellos podemos observar campos como el de la geometría, la aritmética o el teorema de Pitágoras; utilizados para el comercio, la medición de la tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos. Las matemáticas babilónicas y egipcias fueron desarrolladas por el mundo griego, ampliándose durante la Edad Media y la Modernidad hasta nuestra actualidad.

La tradición matemática de la antigua China se concreta hacia el siglo VII n. e., durante la dinastía Tang (618–907), cuando se recopila Los Diez Manuales Matemáticos (算经十书), que incluía las obras más conocidas, los comentarios realizados a las mismas y pequeños tratados de ampliación. Sin embargo, parece ser que con el origen de la escritura también apareció la numeración inicial.

Los primeros hallazgos arqueológicos que atestiguan la existencia de una escritura plenamente desarrollada está constituida por la escritura en caparazones y huesos, que se dividen en las “primitivas” y las pertenecientes a la dinastía Shang (1765–1122 a.n.e.). Esta escritura iba acompañada de una numeración inicial de carácter decimal, compuesta por nueves signos distintos para los nueve primeros números –a excepción del cero- con un valor dado según su posición en el número. De manera que un número se formaba combinando los nueve primeros signos con los cuatro últimos, correspondientes a las potencias de diez.

Los signos utilizados actualmente y derivados de los originales son:



De manera que el número 65.372 se escribiría



Durante la dinastía Zhou (1122–256 a.n.e.), que siguió a la dinastía Shang, crecieron las ciudades y el número de habitantes, se ampliaron las carreteras y comenzó a desarrollarse el comercio de intercambio. El duque de Zhou -gran estadista y principal artífice del concepto mandato del Cielo[1]- fue uno de los creadores de la primera obra matemática conservada, el Zhoubi suan jin (周髀算經). Conservada gracias a versiones posteriores del periodo medieval, es una obra astronómica en la que se intentaba prever la conducta celeste y el momento más propicio para realizar los ritos de fertilidad agrícola. Realizar dichos ritos en un momento inadecuado conducía a creer que se había perdido el favor celeste y, por tanto, las virtudes del gobernante podrían ponerse entredicho. Es por ello, que esta obra alcanza una gran complejidad.

No existiendo relación alguna conocida entre Mesopotamia y China en este periodo, ambas civilizaciones descubrieron el teorema de Pitágoras o teorema del Kou-ku para los chinos. Este teorema es la aportación fundamental del Zhoubi suan jin (周髀算經) en el que se defiende que si sobre el lado corto de un rectángulo –kou- se construye un cuadrado, y sobre el lado largo –ku- otro, la suma de sus áreas es igual que el área del cuadrado construido sobre la diagonal del rectángulo –shian-.





El último rey Zhou, Youwang, fue vencido por una coalición de pueblos del noroeste, con lo que tuvieron que huir hacia Luoyang. Poco a poco se va a ir configurando un mapa de feudos que sobresalen por su fuerza y conquista. A pesar del estado de guerra continuo, se constata un desarrollo tecnológico con el fin de ampliar las tierras de cultivo para poder hacer frente a los gastos de la guerra. Asimismo, la masa de combatientes debía desplazarse de un lado a otro del territorio, conduciendo al aumento de nuevas vías de comunicación. Esto propició un comercio de productos agrícolas y de lujo en la zona. De hecho, parece ser que las varillas empleadas para la numeración y la realización de operaciones matemáticas encontradas en yacimientos de la dinastía Han (206 a.n.e. – 220 n.e.), son de este periodo según algunas referencias literarias. Estas piezas alargadas de bambú de unos 14 cms. de largo, se colocaban de forma vertical u horizontal para representar un número grande sin necesidad de incluir signos. Según C. Maza Gómez: este sistema numérico de varillas es el único decimal y posicional existente antes del sistema indo-arábigo que se conoce actualmente, por lo que resulta su percusor.



El número anterior, 65.372, se escribiría


Ejemplo de formación de un número en varillas.

Con la unificación de China bajo la dinastía Qin (221–206 a.n.e.), Qin Shi Huang Di se proclamó emperador en el 221 a.n.e., y comenzaron las reformas. Para la fluidez de una administración central en un país tan extenso, se unificaron pesas, medidas y la escritura. El objetivo consistía en la aplicación de tributos, la recaudación de impuestos en especie y el cálculo en ingeniería civil. Asimismo, se puso en marcha la construcción de carreteras que uniesen la capital con todas las provincias. Sin embargo, la gran construcción civil del emperador fue la ampliación de la Gran Muralla China y la construcción de un mausoleo en el que le acompañaría todo su ejército de terracota tras su muerte. Es en este periodo cuando el cálculo con fracciones se desarrolla para medir las superficies de los campos.

Al primer emperador le sucedieron otros de carácter débil. Para el 209 se produjo un levantamiento generalizado de los campesinos que habían sido reclutados por la fuerza en la frontera del norte. La rápida propagación del movimiento por las ciudades vecinas, ocasionó la oportunidad de movilizarse a los nobles caídos en desgracias durante la dinastía Qin, dando lugar a una guerra que acabó con dicha dinastía y el comienzo de otra, la dinastía Han (206 a.n.e. – 220 n.e.). Con el emperador Wu Di (140-86 a.n.e.), se promulgaron una serie de medidas para mejorar la administración, destacando en su labor el desarrollo del comercio exterior por la Ruta de la Seda.

En este periodo cuando se sitúa la redacción de la obra más importante sobre matemáticas de la Antigüedad china: el Jiuzhang suanshu (九章算术), o Nueve Capítulos del Arte del Cálculo. La primera versión que ha llegado hasta nosotros se remonta al siglo XIII y presenta los cinco primeros capítulos, mostrándose la obra entera a partir de una recopilación del siglo XVIII. Es, según parece, un resumen de los conocimientos matemáticos hasta la época.

Hacia el 220 n. e. la decadencia y descomposición del gobierno centralizado de los Han es muy notable. En este contexto fue Cao Cao (155 -220 n.e.), jefe militar que controlaba la llanura central y el norte, quien acabó con la dinastía, y China se desmembró en los Tres Reinos (三國, 220-280): en Luoyang (norte de China), en Chengdu (provincia de Sichuan), así como en la cuenca baja del río Azul en Nankín. El más poderoso, el del norte, surgido de las conquistas de Cao Cao, tomó el nombre de reino de Wei cuando su hijo, Cao Pei, subió al trono en el 220.

Durante el reinado de los Wei, siguió habiendo funcionarios que realizaron estudios sobre las matemáticas, como es el caso de Liu Hui, cuyos amplios comentarios al Jiuzhang suanshu (九章算术) siguen siendo objeto de estudio. Asimismo, desarrolló nuevos problemas que dieron lugar a una obra de gran importancia conocida como Haidao shuanjing (海岛算经) Manual matemático de una isla en el mar.

Con el tiempo, nuevos maestros siguieron creando obras matemáticas que se irán añadiendo a la compilación de los conocimientos de las matemáticas en la antigüedad. Aunque ninguna pervivió en el formato de su tiempo, sus copias permitieron que llegasen hasta nuestros días.


[1] Concepto desarrollado por el Duque de Zhou, miembro de la dinastía Zhou (1050 a. C. a 256 a. n. e.), como justificación al derrocamiento de la dinastía Shang, y en la que se defendía que el “Cielo” bendecía al gobernante justo y castigaba al déspota.


Bibliografía

MAZA GÓMEZ, C., Las matemáticas de la antigüedad y su contexto histórico, Universidad de Sevilla, Sevilla, 2009.

MAZA GÓMEZ, C., Matemáticas en la antigua China. Una isla en el mar, Universidad de Sevilla, Sevilla, 2009

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